题目内容
【题目】已知函数
，则下述结论中错误的是（ ）
A.若
在
有且仅有
个零点，则在有且仅有
个极小值点
B.若在有且仅有个零点，则在
上单调递增
C.若在有且仅有个零点，则
的范围是
D.若图像关于
对称，且在
单调，则的最大值为
【答案】B
【解析】
利用正弦函数的图象和性质对每一个选项逐一分析判断得解.
因为
,因为
在
有且仅有
个零点，所以
，所以
.所以选项C正确；
此时，在有且仅有
个极小值点，故选项A正确；
因为
，
因为，所以当
时，所以
，此时函数不是单调函数，所以选项B错误；
因为图像关于
对称，所以
.
如果函数在
单调递增，
令
，所以
，
令
时，
函数的增区间为
，
所以此时不满足题意，所以该情况不存在.
若
在
，
单调递减，
则
，且
，
，
即
，且，，
由上面两式可得
，
，故奇数
的最大值为11．
当
时，
，，
，
．
此时
在
，上不单调，不满足题意．
当
时，
，，，
，
此时
在，上单调递减，满足题意；
故的最大值为9．故选项D正确.
故选：B
【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：
.其中a，b，c成等差数列且
.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）
分组 |
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频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；
（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.
【题目】由中央电视台综合频道
和唯众传媒联合制作的
开讲啦
是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的
列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为
．
非常满意 | 满意 | 合计 | |
A | 30 | 15 | |
B | |||
合计 |
完成上述表格并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；
若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．
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附：参考公式：
．
