题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2。
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2。
（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2。（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2。
解：（1）由题意椭圆的离心率
，
所以
故椭圆方程为
则直线l：
，
故
或
当点C在x轴上方时
所以
当点C在x轴下方时，同理可求得
综上，
为所求；
（2）因为
所以
，
椭圆方程为
直线l：
设
由
消x得
所以
故
①
由
及
得
将①代入上式得
注意到，得
所以
为所求。
，所以
故椭圆方程为
则直线l：
，故
或当点C在x轴上方时
所以
当点C在x轴下方时，同理可求得
综上，
为所求；（2）因为
所以
，椭圆方程为
直线l：
设
由
消x得所以
故
①由
及得
将①代入上式得
注意到，得
所以
为所求。
练习册系列答案
相关题目
=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．