题目内容
若f（x-1）+2f（1-x）=2x，则f（x）=________．
-2x+
分析：根据所给条件，构造另一方程，利用方程组法求解函数的解析式．
解答：因为f（x-1）+2f（1-x）=2x=2（x-1）+2，
以1-x代x-1得：f（1-x）+2f（x-1）=2（1-x）+2，
两式联立得
，
解得：f（x-1）=
=
，
所以
，
故答案为：
．
点评：本题考察函数解析式的求解，观察x-1与1-x是互为相反数关系，所以用方程组法，求出f（x-1）后再利用配凑法求出f（x），这是求解函数解析式的常用方法．
分析：根据所给条件，构造另一方程，利用方程组法求解函数的解析式．
解答：因为f（x-1）+2f（1-x）=2x=2（x-1）+2，
以1-x代x-1得：f（1-x）+2f（x-1）=2（1-x）+2，
两式联立得
，解得：f（x-1）=
=，所以
，故答案为：
．点评：本题考察函数解析式的求解，观察x-1与1-x是互为相反数关系，所以用方程组法，求出f（x-1）后再利用配凑法求出f（x），这是求解函数解析式的常用方法．
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