Question

已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m的值为（ ）
A．1
B．sinA
C．cosA
D．tanA

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的三角形法则可得，利用外接圆的性质可得OD⊥AB，．由向量共线定理可得．等式两边同时与向量作数量积，再利用正弦定理及两角和的余弦公式即可得出．
解答：解：如图所示，取线段AB的中点D，连接DO，则，∵点O是三角形ABC的外接圆的圆心，∴OD⊥AB，∴．
．
对等式两边与向量作数量积，得，
化为，∴．
由正弦定理得，∴．
∴==sinA，
故选B．
点评：本题综合考查了三角形的外接圆的性质、向量的三角形法则、数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的圆心公式等基础知识与基本技能，考查了数形结合的能力、推理能力、计算能力．