Question

已知x＞1，证明x＞ln(1＋x)．

Answer 1

答案：略
解析：

答案：设f(x)=x－ln(1＋x)，(x＞1)， ，由x＞1，知． ∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增．又f(1)=1－ln2＞0，即f(1)＞0． ∵x＞1，∴f(x)＞0，即x＞ln(1＋x)．

提示：

解析：本例是不等式证明问题，由于不等式两边均与变量x有关，故可都看做以x为变量的函数，要证明x＞ln(1＋x)，只需证x－ln(1＋x)＞0，不妨令f(x)=x－ln(1＋x)，只需证明f(x)在(1，＋∞)上是增函数，从而使问题得到解决．