题目内容
若两集合
,
， 分别从集合
中各任取一个元素
、
，即满足
，
，记为
，
（Ⅰ）若
，
，写出所有的的取值情况，并求事件“方程
所对应的曲线表示焦点在
轴上的椭圆”的概率；
（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
倍”的概率.
解：（Ⅰ）由题知所有的的取值情况为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共16种，………………2分
若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则
，即
，
对应的的取值情况为：，，，，，共6种，………………4分
该事件概率为
；………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由题知
，
，椭圆长轴为
，短轴为
，…………
…………… 8分
由
，得
，如图所示，…………………10分
该事件概率为
.………………………12分
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