Question

已知函数f（x）=2sinxcos（-x）-sin（π+x）cosx+sin（+x）cosx．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期和最值；
（2）指出y=f（x）图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称．

Answer 1

【答案】分析：（1）先对函数f（x）根据诱导公式和二倍角公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=可求周期，最大值为A+b，最小值为-A+b．
（2）因为y=sin2x是奇函数，所以将函数f（x）平移变换成y=sin2x即可得到答案．
解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcos（-x）-sin（π+x）cosx+sin（+x）cosx
=2=
=sin（2x-）=
∴y=f（x）最小正周期T=π，y=f（x）的最大值为+1=，最小值为-1=；
（2）∵y=+sin（2x-）y=+sin2xy=sin2x．
y=sin2x是奇函数，故图象关于原点对称．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期、最值的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式再解题．