题目内容
函数f（x）=sinx+
cosx在区间[-
，
]上的最大值是
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
2
2
．分析：利用三角函数间的关系将f（x）=sinx+
cosx化为f（x）=2sin（x+
），利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[-
，
]上的最大值．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵f（x）=sinx+
cosx=2sin（x+
），
又-
≤x≤
，
∴
≤x+
≤
，
∴
≤sin（x+
）≤1，
∴1≤2sin（x+
）≤2，即1≤f（x）≤2．
∴f（x）max=2．
故答案为：2．
| 3 |
| π |
| 3 |
又-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴1≤2sin（x+
| π |
| 3 |
∴f（x）max=2．
故答案为：2．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及正弦函数的性质，属于中档题．
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