Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=a₃•

∫

2 0

(2x+

1

2

)dx，则

S9

S5

=（　　）

• A．9
• B．

  25

  9

• C．2
• D．

  9

  25

Answer 1

分析：由

∫

2 0

(2x+

1

2

)dx=5，知a₅=5a₃，再由等差数列的前n项和公式知

S9

S5

=

9 2 ×2a5

5 2 ×2a3

=

9

5

×

a5

a3

，由此能求出结果．

解答：解：∵

∫

2 0

(2x+

1

2

)dx=[x2+

1

2

x]|₀²=5，
∴a₅=5a₃，
∴

S9

S5

=

9 2 ×2a5

5 2 ×2a3

=

9

5

×

a5

a3

=

9

5

×

5a3

a3

=9．
故选A．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意定积分的性质和应用．