Question

（2012•宁国市模拟）如图，⊙O的半径为1，点A，B，C是⊙O上的点，且∠AOB=30°，

AC

=

2AB

，则

OA

•

BC

=

1

2

-

3

2

．

Answer 1

分析：确定∠AOC=60°，根据

OA

•

BC

=

OA

•(

OC

-

OB

)=

OA

•

OC

-

OA

•

OB

=cos∠AOC-cos∠AOB，即可求得结论．

解答：解：∵∠AOB=30°，

AC

=

2AB

，
∴∠AOC=60°，
∵⊙O的半径为1，点A，B，C是⊙O上的点，
∴

OA

•

BC

=

OA

•(

OC

-

OB

)=

OA

•

OC

-

OA

•

OB

=cos∠AOC-cos∠AOB=

1

2

-

3

2

故答案为：

1

2

-

3

2

点评：本题考查向量的数量积公式，考查向量的运算，解题的关键是利用向量的运算，化简向量．