Question

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　）

A．f（x）=3^x

B．f（x）=x^a

C．f（x）=log₂x

D．f（x）=kx（k≠0）

Answer 1

分析：根据指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质，对各个选项中的函数进行逐一判断，找出不满足其中任何一个等式的函数，从而得出结论．

解答：解：由于函数f（x）=3^x 满足f（x+y）=f（x）f（y），函数f（x）=log₂x满足f（xy）=f（x）+f（y），
函数f（x）=kx（k≠0）满足f（x+y）=f（x）+f（y），故排除A、C、D，
再根据幂函数的性质可得f（x）=x^a不满足题中所给的等式中的任意一个，
故选B．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质应用，属于中档题．