Question

体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：①若投篮不到5次已达标，则停止投篮；②投篮过程中，若已有3次未中，则停止投篮．同学甲投篮命中率为

2

3

，且每次投篮互不影响．
（Ⅰ）求同学甲恰好投4次达标的概率；
（Ⅱ）设同学甲投篮次数为X，求X的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）同学甲恰好投4次测试达标，说明前3次有一次未投中，第4次必然投中，由独立重复试验的概率计算公式列式求解；
（Ⅱ）同学甲投篮次数最少为3次，包括达标和不达标，可以是4次，包括达标和不达标，最多是5次，也包括达标和不达标，由独立重复试验的概率计算出概率后列频率分布表．

解答：解：（Ⅰ）同学甲恰好投4次测试达标，说明前3次有一次未投中，
所以同学甲恰好投4次达标的概率为P=

C

1 3

(

1

3

)(

2

3

)3=

8

27

；
（Ⅱ）X的取值为3，4，5
P(X=3)=(

2

3

)3+(

1

3

)3=

1

3

P(X=4)=

C

1 3

(

1

3

)(

2

3

)3+

C

1 3

(

2

3

)(

1

3

)3=

10

27

P(X=5)=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

．
X的分布列

X	3	4	5
P	1 3	10 27	8 27

点评：本题考查了离散型随机变量的分布列，考查了独立重复试验的概率计算公式，关键是读懂题意，计算出概率，是中档题．