Question

二项式（2x+

1

x

）⁴的展开式中x²的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据题意，可得（2x+

1

x

）⁴的通项为T_r+1=C₄^r•（2x）^4-r•（ 

1

x

）^r=C₄^r•2^4-r•（x）^4-2r，令4-2r=2，可得r，将r代入通项可得答案．

解答： 解：根据二项式定理，（2x+

1

x

）⁴的通项为T_r+1=C₄^r•（2x）^4-r•（ 

1

x

）^r=C₄^r•2^4-r•（x）^4-2r，
当4-2r=2时，即r=1时，可得T₂=32x²，
即x²项的系数为32，
故答案为：32

点评：本题考查二项式定理的运用，注意二项式系数与某一项的系数的区别．