Question

14．现有语文书第一二三册，数学书第一二三册共六本书排在书架上，语文第一册不排在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案种数（　　）

• A． 144
• B． 288
• C． 216
• D． 360

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：1、若语文第一册排在3本数学书之间，分3步进行分析：①、将三本数学书分为1-2的两组，将两组全排列，②、将语文第一册安排在数学书的两组之间，③、将3本数学书和语文第一册看成一个整体，与语文第二、三册全排列，2、若语文第一册不排在三本数学书之间，也需要分3步进行分析：①、安排语文第二、三册，将其全排列即可，②、安排3本数学书，先将将三本数学书分为1-2的两组，再在语文书的3个空位中，任选2个，安排2组数学书，③、安排语文第一册，分别求出每一步的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
1、若语文第一册排在3本数学书之间，分3步进行分析：
①、将三本数学书分为1-2的两组，有C₃¹=3种分组方法，考虑2本一组的顺序，有2种情况，
将两组全排列，有A₂²=2种顺序，
②、将语文第一册安排在数学书的两组之间，有1种情况，
③、将3本数学书和语文第一册看成一个整体，与语文第二、三册全排列，有A₃³=6种情况，
此时不同的排法有3×2×2×6=72种排法；
2、若语文第一册不排在三本数学书之间，分3步进行分析：
①、将语文第二、三册全排列，有A₂²=2种顺序，排好后有3个空位可用，
②、将三本数学书分为1-2的两组，有C₃¹=3种分组方法，
考虑2本一组的顺序，有2种情况，
在3个空位中，任选2个，安排2组数学书，有A₃²=6种情况，
则数学书的安排有3×2×6=36种情况，
③、数学书和2本语文书排好后，除去2端，有3个空位可选，
在3个空位中，任选1个，安排语文第一册，有C₃¹=3种情况，
此时不同的排列方法有2×36×3=216种；
综合可得：不同的排列方法有72+216=288种；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，关键是分析题意，确定分步分析的步骤．