Question

设，，函数，

（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；

（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；

（3）设 ，求的最小值．

Answer 1

  

（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，

所以，得                      

所以为上的减函数． 

；．故时，值域为．                                

         

   （3）令，则

（i）当时，，

若，则函数在上单调递减，

从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，

                                               

（ii）当时，函数

若，则函数在上的最小值为，

若，则函数在上单调递增，

从而函数在上的最小值为．

综上所述：