题目内容
已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为 ．
分析：把原不等式看成是关于a的不等式（x-2）a+x2-4x+4，在a∈[-1，1]时恒成立，只要满足在a∈[-1，1]时直线在a轴上方即可．
解答：解：设关于a的函数y=f（x）=x2+（a-4）x+4-2a=（x-2）a+x2-4x+4，
对任意的a∈[-1，1]，
当a=-1时，y=f（a）=f（-1）=x2+（-1-4）x+4+2＞0，
即f（-1）=x2-5x+6＞0，
解得x＜2或x＞3；
当a=1时，y=f（1）=x2+（1-4）x+4-2＞0，
即f（1）=x2-3x+2＞0，
解得x＜1或x＞3；
∴x的取值范围是{x|x＜1或x＞3}；
故答案为：（-∞，1）∪（3，+∞）．
对任意的a∈[-1，1]，
当a=-1时，y=f（a）=f（-1）=x2+（-1-4）x+4+2＞0，
即f（-1）=x2-5x+6＞0，
解得x＜2或x＞3；
当a=1时，y=f（1）=x2+（1-4）x+4-2＞0，
即f（1）=x2-3x+2＞0，
解得x＜1或x＞3；
∴x的取值范围是{x|x＜1或x＞3}；
故答案为：（-∞，1）∪（3，+∞）．
点评：本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．
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