题目内容
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2
，a=2，求△ABC的面积．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2
| 3 |
分析：（1）根据余弦定理，结合题意算出cosA=
，由A∈（0，π）可得A=
；
（2）由已知等式得到（b+c）2=a2+3bc，结合题意算得bc=
，由三角形面积公式即可算出△ABC的面积．
| 1 |
| 2 |
| π |
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（2）由已知等式得到（b+c）2=a2+3bc，结合题意算得bc=
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| 3 |
解答：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc．
∴b2+c2-a2=bc，得cosA=
=
∵A∈（0，π），∴A=
；
（2）∵b+c=2
，a=2，
∴结合b2+c2=a2+bc，得（b+c）2=a2+3bc
即12=4+3bc，解之得bc=
∴△ABC的面积为S=
bcsinA=
．
∴b2+c2-a2=bc，得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵b+c=2
| 3 |
∴结合b2+c2=a2+bc，得（b+c）2=a2+3bc
即12=4+3bc，解之得bc=
| 8 |
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∴△ABC的面积为S=
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| 2 |
2
| ||
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点评：本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求三角形的面积，着重考查了正余弦定理和三角形面积公式等知识，属于基础题．
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