题目内容
已知向量
，
满足：
+2
与
-
垂直，且|
|=1，|
|=1，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：根据
+2
与
-
垂直，则（
+2
）•（
-
）=0，然后将|
|=1，|
|=1代入即可求出cosθ，从而求出
与
的夹角．
| a |
| b |
| 5 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
+2
与
-
垂直，
∴（
+2
）•（
-
）=0，
即
2-2
2+
•
=0，
∵|
|=1，|
|=1，
∴
-2+
cosθ=0，
即cosθ=
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
．
故选C．
| a |
| b |
| 5 |
| 4 |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| 5 |
| 4 |
| a |
| b |
即
| 5 |
| 4 |
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
∴
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
即cosθ=
| 1 |
| 2 |
∵θ∈[0，π]，
∴θ=
| π |
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量夹角的计算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题型．
练习册系列答案
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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
，则a与b的夹角为（ ）
| 37 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |