Question

若正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A．有最大值4
B．ab有最小值
C．有最大值
D．a²+b²有最小值

Answer 1

【答案】分析：由于 ==2+≥4，故A不正确．
由基本不等式可得 a+b=1≥2，可得 ab≤，故B不正确．
由于  =1+2≤2，故 ≤，故 C 正确．
由a²+b² =（a+b）²-2ab≥1-=，故D不正确．
解答：解：∵正实数a，b满足a+b=1，
∴==2+≥2+2=4，故有最小值4，故A不正确．
由基本不等式可得 a+b=1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正确．
 由于  =a+b+2=1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确．
∵a²+b² =（a+b）²-2ab=1-2ab≥1-=，故a²+b²有最小值，故D不正确．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．