Question

一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是

40.6，1.1

．

Answer 1

分析：设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果．

解答：解：设原来的一组数据是x₁，x₂…x_n，
∵每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，
∴

(2x1-80)+(2x2-80)+…+(2xn-80)

n

=1.2，
∴

2x1+2x2+…+2xn

n

=1.2+80=81.2，
∴

x1+x2+…+xn

n

=40.6，
又∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，
∴2x₁，2x₂…2x_n 的方差为4.4，
从而原来数据x₁，x₂…x_n的方差为

1

22

×4.4=1.1．
故答案为：40.6，1.1．

点评：本题考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．属于中档题．