Question

【题目】在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；

（2）若点在圆上，直线与交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】

（1）由ρ＝1，得x2+y2＝1，可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝1．又由直线的参数方程可知点在直线上，斜率为1，可得直线l的直角坐标方程．

（2） 把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．

（1）曲线：化为直角坐标方程为：

又由直线的参数方程可知：点在直线上，斜率为1，

∴直线的直角坐标方程为：即 .

（2）将直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立可得：

则（其中、为方程的两根）

又点在圆上，则，

故 .