Question

18．已知集合A={y|y=x²-2x-3，x∈R}，B={x|log₂x＜-1}，C={k|函数f（x）=$\frac{1-4k}{x}$在（0，+∞）上是增函数}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（∁_UB）∪C．

Answer 1

分析 （1）运用二次函数的性质和对数函数的单调性及反比例函数的单调性化简集合A，B，C；
（2）运用交集和补集的定义，化简即可得到所求．

解答 （本题满分14分）
解：（1）A={y|y=x²-2x-3，x∈R}={y|y=（x-1）²-4}=[-4，+∞）--------------------（3分）
B={x|log₂x＜-1}=（0，$\frac{1}{2}$）---------------------（6分）
C={k|函数f（x）=$\frac{1-4k}{x}$在（0，+∞）上是增函数}={k|1-4k＜0}=（$\frac{1}{4}$，+∞）----------（8分）
（2）$A∩C=（\frac{1}{4}，+∞）$---------（10分）
（∁_UB）∪C={x|x≤0或x≥$\frac{1}{2}$}∪（$\frac{1}{4}$，+∞）=（-∞，0]∪（$\frac{1}{4}$，+∞）．-----------（14分）

点评 本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查函数的单调性，属于中档题．