题目内容

已知曲线C：x²+（y-1）²=4，若直线x+y=2a（a＞0）被曲线C截得的弦长为 $数学公式$ ，则正实数a的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：求出圆的圆心、半径，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理，求出a的值．
解答：圆的圆心坐标（0，1），半径为：2；圆心到直线的距离为：d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，所以a= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想．

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