Question

抛物线y=

1

16

x2的焦点与双曲线

y2

3

-

x2

m

=1的上焦点重合，则m=

13

．

Answer 1

分析：先根据抛物线y=

1

16

x2的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由双曲线

y2

3

-

x2

m

=1的上焦点与之重合求出m的值即可．

解答：解：∵抛物线y=

1

16

x2即x²=16y，∴p=8
它的焦点坐标为（0，4），
∴双曲线

y2

3

-

x2

m

=1的上焦点坐标为：（0，4），
故双曲线中的c=4，且满足 c²=a²+b²，
即有

3+m

=4，故m=13，
故答案为：13．

点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．