题目内容
某市场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系．
（1）根据表中提供的数据，确定y与x的一个函数关系式y=f（x）；
（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
| x | … | 30 | 40 | 45 | 50 | … |
| y | … | 60 | 30 | 15 | 0 | … |
（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
分析：（1）先猜测为一次函数，代入点的坐标求出解析式后，再进行验证即可；
（2）销售利润函数=（售价-进价）×销量，代入数值得二次函数，从而可求出最值．
（2）销售利润函数=（售价-进价）×销量，代入数值得二次函数，从而可求出最值．
解答：解：（1）在平面直角坐标系中画出各点，如图：
，猜测为一次函数，故设f（x）=kx+b（k，b为常数），
则
，解得：
，
∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50，
把点（45，15），（50，0）代入函数解析式，检验成立，
∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50；
（2）日销售利润为：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x2+240x-4500，30≤x≤50；
∵函数的对称轴为x=-
=40，∴当销售单价为40元时，所获利润最大．
，猜测为一次函数，故设f（x）=kx+b（k，b为常数），则
|
|
∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50，
把点（45，15），（50，0）代入函数解析式，检验成立，
∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50；
（2）日销售利润为：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x2+240x-4500，30≤x≤50；
∵函数的对称轴为x=-
| 240 |
| 2×(-3) |
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查一次函数、二次函数，考查二次函数的最值，正确确定函数模型是关键．
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