题目内容
如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为分析：求tanθ的值，可转化为解三角形OCD，根据相交弦定理，不难求出CD与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系．
解答：解：令圆O的半径为R，即OA=OB=OC=R
∵AD=5DB∴OD=
R，AD=
R，BD=
R
由相交弦定理可得：CD2=AD•BD=
R2
∴CD=
R
∴tanθ=
=
=
故答案为：
∵AD=5DB∴OD=
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
由相交弦定理可得：CD2=AD•BD=
| 5 |
| 9 |
∴CD=
| ||
| 3 |
∴tanθ=
| CD |
| OD |
| ||||
|
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：如果题目中出现有一条弦（特别是直径），被分成成比例的两条线段时，可考虑使用相交弦定理．如果该弦为直径，则还可以结合垂径定理进行解答．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD=2，
21、选做题：
（2007•深圳一模）如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则
（2012•江苏一模）选做题
（1）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为