Question

21、选做题：
如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、B），过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E．求证：CB=CE．

Answer 1

分析：若要证明CB=CE，即证明△BCE为等腰三角形，连接BE后，易利用圆周角定理的推论2，及已知结合弦切角定理判断出∠CEB=∠CBE，得到结论．

解答：证明：如图所示，连接BE

∵AB为半圆O的直径，
∴∠AEB=90°，即BE⊥AD
又∵直线l⊥AD
∴BE∥l
∴∠DCE=∠CBE
∵直线l为圆O的切线
∴∠CEB=∠DCE
∴∠CEB=∠CBE
∴CE=CB

点评：本题考查的知识点是圆的切线的性质，圆周角定理、弦切角定理，其中利用这些定理分析出△CBE中，∠CEB=∠CBE，是解答的关键．