题目内容
某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）=x+1；g（x）=
．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．
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考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件，表示为分段函数形式，利用基本不等式或者一元二次函数的最值，进行求解即可
解答：
解：设投入B商品的资金为x万元（0≤x≤5），则投入A商品的资金为5-x万元，设收入为S（x）万元，
①当0≤x≤3时，f（5-x）=6-x，g（x）=
，
则S（x）=6-x+
=17-[（x+1）+
]≤17-2
=17-6=11，当且仅当x+1=
，解得x=2时，取等号．
②当3＜x≤5时，f（5-x）=6-x，g（x）=-x2+9x-12，
则S（x）=6-x-x2+9x-12=-（x-4）2+10≤10，此时x=4．
∵10＜11，
∴最大收益为11万元，
答：投入A商品的资金为3万元，投入B商品的资金为2万元，此时收益最大，为11万元．
①当0≤x≤3时，f（5-x）=6-x，g（x）=
| 10x+1 |
| x+1 |
则S（x）=6-x+
| 10x+1 |
| x+1 |
| 9 |
| x+1 |
(x+1)•
|
| 9 |
| x+1 |
②当3＜x≤5时，f（5-x）=6-x，g（x）=-x2+9x-12，
则S（x）=6-x-x2+9x-12=-（x-4）2+10≤10，此时x=4．
∵10＜11，
∴最大收益为11万元，
答：投入A商品的资金为3万元，投入B商品的资金为2万元，此时收益最大，为11万元．
点评：本题主要考查函数的应用问题，利用分段函数，分别求解，利用基本不等式和一元二次函数的最值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和Sn=2（bn-1）（b∈R且b≠0），那么{an}（ ）
| A、一定是等比数列 |
| B、一定是等差数列 |
| C、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 |
| D、或者是等差数列，或者是等比数列 |
下列命题中正确的是（ ）
| A、用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 |
| B、两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 |
| C、侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 |
| D、棱台的侧棱延长后必交于一点 |
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD．