题目内容

f（x）=x2+（a+3）x-1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）
A、a≤-5B、a≥-5C、a＜-1D、a＞-1
分析：通过二次函数的解析式观察开口方向，再求出其对称轴，根据单调性建立不等关系，求出a的范围即可．
解答：解：函数f（x）=x2+（a+3）x-1是开口向上的二次函数，其对称轴为x=-
a+3
2

根据二次函数的性质可知在对称轴右侧为单调增函数
所以x=-
a+3
2
≤1，解得 a≥-5，
故选B．
点评：本题主要考查了二次函数的单调性，二次函数的单调性主要通过看开口方向以及对称轴进行判断，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+（a+1）x+2?（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，?1]上均是减函数，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
16
[g(a)-27]，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．
12、已知函数f（x）=x2-2x+a，x∈[0，3]的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的三边长，则实数a的取值范围
a≥5
．
若函数f（x）=x2+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围
[-3，+∞）
[-3，+∞）
．
已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=
f(x)g(x)
．
（I）当a=1时，求φ（x）的单调区间；
（II）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；
（III）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

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