题目内容
观察下面几个等式（a-b）（a+b）=a2-b2（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5可得到猜想：an-bn=
（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）
（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）
（n∈N+，N≥2）．分析：根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．
解答：解：由题意，当n=1时，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：当n∈N*时，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an-bn；
故答案为：（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1．
当n=2时，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
当n=3时，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
当n=4时，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以得到猜想：当n∈N*时，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an-bn；
故答案为：（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1．
点评：本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a的降幂排列．
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