Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：因为
==
==，
（1）函数f（x）的最小正周期为；
（2）当时，f（x）取得最大值，
此时，，
解得：，
∴f（x）的最大值为，取得最大值是x的集合为；
（3）令，
则，
∴，
∴f（x）的单调增区间为：．
分析：（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数为，然后求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）利用正弦函数的单调性，直接求出函数f（x）的单调递增区间．
点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，公式应用化简是本题解答的关键，三角函数在高考中常考题，必考题，掌握基本知识，基本方法．