Question

函数y=e^-x-e^x满足（ ）
A．奇函数，在（0，+∞）上是减函数
B．偶函数，在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数，在（0，+∞）上是增函数
D．偶函数，在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

【答案】分析：验证f（-x）与f（x）的关系，判断出函数是奇函数，再利用导数求解．先求出原函数的导数，再求出导函数的零点，最后考虑零点左右的单调性即可．
解答：解：对于函数y=e^-x-e^x，定义域是R关于原点对称，
并且f（-x）=e^x-e^-x=-f（x），故函数y=e^-x-e^x是奇函数
∵y=e^-x-e^x，
∴y′=-e^x-e^x=-2e^x
当x＞0时，y′＜0，
∴原函数在（0，+∞）上是减函数，
故选A．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断、函数的单调性与导数的关系、指数函数单调性的应用，属于基础题．判断一个函数是否具有奇偶性，先求出定义域，判断定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称函数不具有奇偶性；若关于原点对称，再验证f（-x）与f（x）的关系．