Question

若点A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）三点共线，则x+y=

12

．

Answer 1

分析：由点的坐标求出对应向量的坐标由向量共线列式可求解．

解答：解：由A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y），
可得

AB

=(2，3，4)-(1，1，1)=(1，2，3)

AO

=(4，x，y)-(1，1，1)=(3，x-1，y-1)．
因为A（1，1，1），B（2，3，4），O（4，x，y）三点共线，
所以

x-1

2

=

y-1

3

=2，解得x=5，y=7．
所以x+y=12．
故答案为12．

点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了向量的坐标表示，是基础的计算题．