题目内容
【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，以
的四个顶点为顶点的四边形的面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
，
分别为椭圆
的左、右顶点，
是直线
上不同于点
的任意一点，若直线
，
分别与椭圆相交于异于
，
的点
、
，试探究，点
是否在以
为直径的圆内？证明你的结论．
【答案】(1)
；(2)点
在以
为直径的圆内，证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)由已知条件
的值,再写出椭圆方程；(2)要证明点在以为直径的圆内，只需证明
为钝角即可,所以求出
坐标,判断
的符号得出
为锐角，从而为钝角.
试题解析：（1）依题意得
，
，
又
，由此解得
，
，所以椭圆
的方程为．
（2）点在以为直径的圆内，证明如下：
由（1）得
，
，设
．
因为
点在椭圆上，所以
．①
又点
异于顶点
、
，所以
．
由
、
、
三点共线可得
，
从而
，
，
所以
．②
将①代入②，化简得
，
因为
，所以
，于是为锐角，从而为钝角，
故点
在以
为直径的圆内．
练习册系列答案
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【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示
参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
x2=
．
P（x2≥k） | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
