Question

已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质．
（Ⅰ）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；
（Ⅱ）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）不具有性质；具有性质． 
（Ⅱ）构成等差数列．

试题分析：（Ⅰ）由于和都不属于集合，所以该集合不具有性质；
由于、、、、、、、、、都属于集合，所以该数集具有性质．                          4分
（Ⅱ）具有性质，所以与中至少有一个属于，
由，有，故，，故．
，，故．
由具有性质知，，又，
，即 ……①
由知，，，…，，均不属于，
由具有性质，，，…，，均属于，
，而，
，，，…，即……②
由①②可知，即（）．
故构成等差数列．                         10分
点评：难题，本题属于新定义问题，关键是理解好给予的解题信息，并灵活地进行应用。（2）证明数列是等差数列的方法，不同于常见方法，令人难以想到。