题目内容
已知函数
.
(1)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(2)求
的单调区间；
(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
【答案】
（1）
. （2） ①当
时， 
的单调递增区间是
，单调递减区间是
. ②当
时， 的单调递增区间是和
，单调递减区间是
. （3）
.
【解析】
试题分析：
.
（1）
，解得.
（2）
.
①当时，
，
，
在区间上，
；在区间上
，
故的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当
时，
，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当
时，
， 故的单调递增区间是
.
④当
时，
，
在区间
和上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（3）由已知，在
上有
.
由已知，
，由（2）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得，故
.
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
综上所述，.
考点：本题考查了导数的运用
点评：对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想方法的运用.
练习册系列答案
相关题目
．(1)若
在
时取得极值，求
的值；
(2)求
时，
．
：
上存在零点，求实数
的取值范围；
，当
时，
的值域为区间
，且
.
，
，
，且
的定义域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上任意两点（
），设直线PQ的斜率为k，求证：
；
，且
，
．
．
．
,求a的取值范围；
．
．
在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；
上是增函数，求实数a的取值范围．