题目内容

求函数f(x)=
ex-e-x
2
的奇偶性和值域．
考点：函数奇偶性的判断,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到函数的值域．
解答： 解：∵f(x)=
ex-e-x
2
的定义域为R，
∴f(-x)=
e-x-ex
2
=-
ex-e-x
2
=-f(x)，
∴函数f（x）为奇函数．
∵f(x)=
ex-e-x
2
=
ex
2
-
e-x
2
为增函数，
∴当x→+∞，f（x）→+∞，
当x→-∞，f（x）→-∞，
即函数的值域为R．
点评：本题主要考查函数奇偶性的和单调性的判断和应用，要求熟练掌握相应的定义．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右顶点为A、B，P是椭圆C上不与A、B重合的任意一点，设∠PAB=α，∠PBA=β，则（　　）
A、sinα＜cosβ
B、sinα＞cosβ
C、sinα=cosβ
D、sinα与cosβ的大小不能确定
函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=-1，函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，求实数b的取值范围；
（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f2（x1）-f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围．
已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）的导函数g′（x）=ex，且g（0）g′（1）=e，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g(x)＜
x-m+3
x
成立，试求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）-2．
设数列{an}是等差数列，若{an}中存在一项可以表示为该数列的连续三项之和，则称数列{an}为“可拆数列”．
（1）若{an}为递增的“可拆数列”，且各项为整数，a1=5，求公差d的取值集合；
（2）若{an}公差不为零且存在正整数m使am+1，a2m，a3m成等比数列，求证{an}为“可拆数列”；
（3）若{an}为“可拆数列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示数列{an}的前n项和，当{an}公差最大时，求满足200Sk＞ak2的正整数k的最大值．
已知圆O的半径为R （R为常数），它的内接三角形ABC满足2R(sin2A-sin2C)=(
2
a-b)sinB成立，其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，
（1）求角C；
（2）求三角形ABC面积S的最大值．
计算：（3x3+10x2+13x-27）÷（x2+2x-3）
已知函数f（x）=
2x+1
2x+1-1
，若函数y=g（x+1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g-1（3）=
 
．
对于函数f(x)=
sinx(sinx≤cosx)
cosx(sinx＞cosx)
，下列说法正确的是（　　）
A、f（x）的值域是[-1，1]
B、当且仅当x=（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1
C、f（x）的最小正周期是π
D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+
π
2
(k∈Z)时，f（x）＞0

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