题目内容

已知f（x）+2f（ $数学公式$ ）=2x+ $数学公式$ （x≠0）
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：3xf（x）＜（k+4）x²-（k+1）x+2（其中k＜0）．

解：（1）∵f（x）+2f（ $\text{[math]}$ ）=2x+ $\text{[math]}$ （x≠0），
∴ $\text{[math]}$ ，
①-②×2得3f（x）=4x+ $\text{[math]}$ ，
∴f（x）= $\text{[math]}$ ，x≠0．
（2）∵f（x）= $\text{[math]}$ ，
3xf（x）＜（k+4）x²-（k+1）x+2，k＜0
∴kx²-（k+1）x+1＞0，
即（kx-1）（x-1）＞0，
∵k＜0，
∴x∈（ $\text{[math]}$ ）∪（0，1）．
分析：（1）由f（x）+2f（ $\text{[math]}$ ）=2x+ $\text{[math]}$ （x≠0），知 $\text{[math]}$ ，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）= $\text{[math]}$ ，3xf（x）＜（k+4）x²-（k+1）x+2，知kx²-（k+1）x+1＞0，由此能求出关于x的不等式：3xf（x）＜（k+4）x²-（k+1）x+2（其中k＜0）的解集．
点评：本题考查函数的解析式的求法，考查不等式的求解，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．