题目内容

函数f（x）=
1
sinx
+
x-3
+lg（4-x）的定义域为
 
．
分析：根据题意，由分母不为零，负数不能开偶次方根，真数大于零可得由sinx≠0且
x-3≥0
4-x＞0
，求解可得答案．
解答：解：由sinx≠0知x≠kπ，k∈Z，又
x-3≥0
4-x＞0

∴3≤x＜4，∴x∈[3，π）∪（π，4）．
故答案为：[3，π）∪（π，4）
点评：本题主要考查求定义域中的常见类型，分式问题，根式问题，基本函数定义域等．
练习册系列答案
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若函数f(x)=
1-x
mx
+lnx(m∈R+)
（1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求m的范围．
（2）当m=1时，若a＞b＞1，比较f（aabb4a）与f[（a+b）a+b]的大小，并说明理由．
（3）当m=1时，设{an}为正项数列，且n≥2时[f′（an）•f′（an-1）+
an+an-1-1
a
2
n
•
a
2
n-1
]•an2=q，（其中q≥2010），an的前n项和为Sn，bn=
n
i=1
Si+1
SI
，若bn≥2011n恒成立，求q的最小值．

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