题目内容
（2013•无为县模拟）下列函数中，最小值为4的是（ ）
分析：函数y=x+
的定义域是{x|x≠0}，分x＞0和x＜0两种情况讨论求解其值域，得到该函数无最小值；
由题目给出的x的范围，求得sinx的范围，利用基本不等式求其最小值时“=”不成立，所以函数
y=sinx+
取不到最小值4；
对于对数式logab，当a，b中有一个大于1，另一个大于0小于1时，对数式的值为负值，所以，
函数y=log3x+4logx3（0＜x＜1）取不到正值；
函数y=2ex+2e-x的最小值可直接利用基本不等式求得为4．
根据以上分析即可得到正确答案．
| 4 |
| x |
由题目给出的x的范围，求得sinx的范围，利用基本不等式求其最小值时“=”不成立，所以函数
y=sinx+
| 4 |
| sinx |
对于对数式logab，当a，b中有一个大于1，另一个大于0小于1时，对数式的值为负值，所以，
函数y=log3x+4logx3（0＜x＜1）取不到正值；
函数y=2ex+2e-x的最小值可直接利用基本不等式求得为4．
根据以上分析即可得到正确答案．
解答：解：当x＞0时，y=x+
≥2
=4，当x＜0时，y=x+
=-[（-x）+（-
）]≤-2
=-4
所以选项A不正确；
因为当0＜x＜π时，sinx∈（0，1]，
y=sinx+
≥2
=4，当且仅当sinx=
，即sinx=2时“=”成立，而sinx显然不等于2，
所以选项B不正确；
因为0＜x＜1，所以log3x＜0，logx3＜0，所以y=log3x+4logx3（0＜x＜1）取不到正值，所以，选项D不正确；
因为ex＞0，e-x＞0，所以y=2ex+2e-x=2(ex+e-x)≥4
=4，
当且仅当ex=e-x，即x=0时“=”成立，所以选项C正确．
故选C．
| 4 |
| x |
x•
|
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
(-x)•(-
|
所以选项A不正确；
因为当0＜x＜π时，sinx∈（0，1]，
y=sinx+
| 4 |
| sinx |
sinx•
|
| 4 |
| sinx |
所以选项B不正确；
因为0＜x＜1，所以log3x＜0，logx3＜0，所以y=log3x+4logx3（0＜x＜1）取不到正值，所以，选项D不正确；
因为ex＞0，e-x＞0，所以y=2ex+2e-x=2(ex+e-x)≥4
| ex•e-x |
当且仅当ex=e-x，即x=0时“=”成立，所以选项C正确．
故选C．
点评：本题考查了利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要掌握“一正、二定、三相等”原则，对于等号不能成立的，可利用函数y=x+
（k＞0）的单调性求给定区间上的最值，此题为中档题．
| k |
| x |
练习册系列答案
相关题目
（2013•无为县模拟）已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（ ）