Question

12．已知α是第三象限角．f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）}$．
（1）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（2）若α=-1920°，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用诱导公式求出sinα=-$\frac{1}{5}$，f（a）=cosα，再由α是第三象限角，利用同角三角函数关系式能求出结果．
（2）由α=-1920°，f（a）=cosα，利用诱导公式能求出结果．

解答 解：（1）∵cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\frac{1}{5}$，
∵α是第三象限角，
∴f（a）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）}$
=$\frac{sinα（-cosα）cotα}{-cosα}$
=cosα
=-$\sqrt{1-（-\frac{1}{5}）^{2}}$
=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（2）∵α=-1920°=-$\frac{32π}{3}$，
∴f（a）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）}$
=cosα
=cos（-$\frac{32π}{3}$）=cos$\frac{32π}{3}$
=cos$\frac{2π}{3}$
=-cos$\frac{π}{3}$
=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题要认真审题，注意诱导公式和同角三角函数关系式的合理运用．