Question

【题目】已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵双曲线 ，
∴双曲线的渐近线方程是y=± x
又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣ ，
故A，B两点的纵坐标分别是y=± ，双曲线的离心率为2，所以 ，
∴ 则 ，
A，B两点的纵坐标分别是y=± = ，
又，△AOB的面积为 ，x轴是角AOB的角平分线
∴ ，得p=2．
故选C．
求出双曲线 的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，列出方程，由此方程求出p的值．