Question

 （本题满分12分）

    设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，）原点到直线的距离为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）直线的方程为。

【解析】(I)由离心率e，和点O到直线AB的距离建立关于a,b的两个方程，再结合可求得a,b的值，从而确定椭圆M的方程.

（II）先求出PA的直线方程，由可得点P坐标，然后根据，可求出BE的斜率，进而写出BE的直线方程.

（Ⅰ）由得       ………………2分

由点（，0），（0，）知直线的方程为，

于是可得直线的方程为

因此，得，，，………………4分

所以椭圆的方程为                              ………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，

因为直线经过点，所以，得，

即得直线的方程为

因为，所以，即            ………………7分

设的坐标为，

(法Ⅰ)由得P()，则             ………………10分

所以K_BE=4

又点的坐标为，因此直线的方程为      ………………12分

(法Ⅱ)由椭圆的性质 ，因为

又

得，即直线的斜率为4

又点的坐标为，因此直线的方程为