Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为3，P为侧棱B₁B上的点，则四棱锥P-ACC₁A₁的体积为（　　）

• A．

  2

  3

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由V=V ABC-A1B1C1=V_P-ABC+V P-A1B1C1+V P-ACC 1 A1=

1

3

V+V P-ACC 1 A1，知V P-ACC 1 A1=

2

3

V，由V=3，能求出 V P-ACC 1 A1．

解答：解：V=V ABC-A1B1C1
=V_P-ABC+V P-A1B1C1+V P-ACC 1 A1
=

1

3

×S底×PB+

1

3

×S底×PB1+V P-ACC 1 A1 
=

1

3

×S底×(PB+PB1)+V P-ACC 1 A1 
=

1

3

×S底×高+V P-ACC 1 A1 
=

1

3

V+V P-ACC 1 A1，
∴V P-ACC 1 A1=

2

3

V，
∵V=3，∴V P-ACC 1 A1=2．
故选D．

点评：本题考查棱柱和棱锥的体积的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．