Question

求函数的单调区间：y=2sin(-x).

Answer 1

思路分析：令-x=u,则u=-x在x∈R上是减函数，由复合函数同增异减原则，要求原函数的递增区间，-x必须套sinu的减区间.

解：y=2sin(-x)化为y=-2sin(x-).

∵y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为

［2kπ-,2kπ+］,k∈Z.

［2kπ+,2kπ+］,k∈Z.

∴函数y=-2sin(x-)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定.

2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z.

2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z.

得2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.

2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.

∴函数y=sin(-x)的单调递增区间、单调递减区间分别为

［2kπ+,2kπ+］,k∈Z.

［2kπ-,2kπ+］,k∈Z.