题目内容
过点
作已知直线
的平行线，交双曲线
于点
.
（1）证明：点
是线段
的中点.
（2）分别过点作双曲线的切线
，证明：三条直线
相交于同一点.
（3）设
为直线
上一动点，过点作双曲线的切线
，切点分别为
.证明：点在直线AB上.
证明略
解析:
（1）直线的方程为
，即
，代入双曲线方程，得 
.
设
，则
是方程的两根，所以
，
于是
，故点是线段的中点. ………5分
（2）双曲线的过点的切线方程分别为
，
.
联立，得
两式相加，并将，
代入，得
，这说明直线的交点在直线上，即三条直线相交于同一点. …………………………10分
（3）设
，
，则的方程分别为
和
，因为点在两条直线上，所以
，
，这表明点都在直线
上，即直线
的方程为.
又
，代入整理得
，显然，无论
取什么值（即无论为直线上哪一点），点都在直线AB上. …………………………20分
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过点
，且与圆
（
＞0）关于直线
对称，
、
，且直线
和直线
的倾斜角互补，
为坐标原点，判断直线
与
是否平行，并请说明理由