Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知；设内角B=x，△ABC的面积为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求函数y=f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）设△ABC的外接圆的半径为R，则=4，∴R=2．
则，
定义域为．
（2）∵=
而，∴．
则，
故函数y=f（x）的值域为．
分析：（1）设△ABC的外接圆的半径为R，则可利用正弦定理求得R，再根据正弦定理表示出b，c后利用三角形面积公式表示出函数的解析式，根据角A的范围求出函数的定义域．
（2）先根据两角和与差的正弦公式对函数f（x）进行展开，再由二倍角该公式和两角和与差的公式进行化简，根据函数f（x）的定义域和正弦函数的性质可求得值域．
点评：本题主要考查正弦定理、二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查基础知识的综合应用和对公式的掌握情况，三角函数的公式比较多，一定要加强记忆．