Question

求函数y=

x-1

-x，(x≥2)的值域．

Answer 1

分析：令

x-1

=t，则 x=t²+1．再由x≥2 可得t≥1．故函数y=-t²+t-1=-(t-

1

2

)2-

3

4

，再利用二次函数的性质求得函数的值域．

解答：解：由于函数 y=

x-1

-x，令

x-1

=t，则 x=t²+1．
∵x≥2，∴t≥1．
故函数y=-t²+t-1=-(t-

1

2

)2-

3

4

，在[1，+∞）单调递减．
故当t=1时，函数取得最大值为-1，
故函数的值域为（-∞，-1]．

点评：本题主要考查二次函数的性质，求函数的值域，属于中档题．