Question

M是抛物线y²=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的∠xFM=60°，则|FM|=

4

．

Answer 1

分析：设M（m，n），过点M作MA垂直于x轴，垂足为A，可得MF|=2|FA|=2（m-1）且|MF|=

2|n|

3

，结合抛物线的方程联解可得m=3，最后结合由抛物线的定义，可得到|FM|的长为4．

解答：解：由题意，得F（1，0）
设M（m，n），过点M作MA垂直于x轴，垂足为A
∵Rt△AFM中，∠AFM=60°，
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|=

2|MA|

3

∵|MA|=|n|，∴即|MF|=

2|n|

3

所以2（m-1）=

2|n|

3

，整理得n²=3（m-1）²…①
又∵M是抛物线y²=4x上一点，∴n²=4m…②
联解①②，得m=3或m=

1

3

（小于1舍去）
∴|FM|=2（m-1）=4
故答案为：4

点评：本题给出抛物线上的点M满足∠xFM=60°，求焦半径|FM|的长，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．