Question

M是抛物线y²=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：由抛物线y²=4x，可得焦点（1，0）．由直线FM的倾斜角为60°，可得直线FM的斜率为tan60°=

3

．
利用点斜式可得直线FM的方程，与抛物线方程联立即可解得点M的坐标，利用弦长公式|FM|=xA+

p

2

即可得出．

解答：解：由抛物线y²=4x，可得焦点（1，0）．
由直线FM的倾斜角为60°，
∴直线FM的斜率为tan60°=

3

．
∴直线FM的方程为y=

3

(x-1)．
联立

y= 3 (x-1) y2=4x

，
化为3x²-10x+3=0，解得x=

1

3

或3．
∵点M在x轴上方，∴取x=3．
∴|FM|=3+1=4．
故选：C．

点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式、直线的点斜式方程，属于基础题．